UD 2: Potencias y raíces

UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAÍCES
2.1. Potencias de exponente natural. Propiedades	El signo de una potencia es positivo, excepto si la base es negativa y el exponente impar. OJO:  No confundir - a n con (-a)n  PROPIEDADES: Potencias de exponente 1 a1 = a   Potencias de exponente 0 a0= 1  Producto de potencias de la misma base an · am = an+m Cociente de potencias de la misma base an : am = an-m Potencia de una potencia (an)m = an·m Potencia de un producto (a · b)n = an · b n  Potencia de un cociente (a : b)n = an : b n  (a/b)n = an/b n Actividades: Página 31: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8. Página 33: 12, 13, 15. Página 40: 35, 36, 37, 38, 39, 40. Página 41: 63.	EJERCICIOS CON THATQUIZ: 1.- Potencias con base negativa   2.- Operaciones con potencias
2.2. Potencias de exponente entero	Actividades: Página 33: 11. Página 40: 43, 44.	3.- Potencias de exponente negativo
2.3. Notación científica	La notación científica es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños. Los números se escriben como un producto: a · 10 n siendo: a: un número mayor o igual que 1 y menor que 10, es decir, solo puede haber una cifra delante de la coma y no puede ser el 0. n: un número entero, que recibe el nombre de orden de magnitud. Ejemplos: 59750000000 = 5,975 · 10 10 0,000064653 = 6,4653 · 10 -5 Suma y resta en notación científica Para sumar o restar es necesario que tengan la misma potencia de 10. En este caso se suman o restan los coeficientes y se deja la misma potencia de 10. Si no tienen la misma potencia de 10, modificaremos los datos teniendo en cuenta que: - Si sumamos en el exponente la coma se mueve a la izquierda. - Si restamos en el exponente la coma se mueve a la derecha. Ejemplo: 5,9 · 10 10 +3,1 · 10 8= 5,9 · 10 10 + 0,031 · 10 10  = 5,931 · 10 10 Multiplicación y división en notación científica Se multiplican o dividen los coeficientes por un lado y las potencias de 10 por otro (recuerda que para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes y para dividir, se restan). Ejemplo: (3,2 · 10 7)·(2 · 10 5)= 6,4 · 10 12 Actividades Página 33: 16, 17, 18. Página 40: 46, 47, 48.	4.- Notación científica   5.- Suma en notación científica
2.4. Raíces n-ésimas	Llamamos raíz n-ésima de un número dado a, al número b que elevado a n nos da a. Como al elevar un número a una potencia par siempre obtenemos un valor positivo, las raíces de índice par de números negativos no existen. Para calcular una raíz, factorizamos el radicando.	6.-Concepto de raíz
2.5. Propiedades de las raíces n-ésismas		7.-Simplificación de raíces
2.5. Extraer factores del radicando	Si algún factor del radicando tiene por exponente un número mayor que el índice, se puede extraer fuera del radical dividiendo el exponente del radicando entre el índice. El cociente es el exponente del factor que sale fuera y el resto es el exponente del factor que queda dentro. Para extraer factores de una raíz, primero, debemos factorizar el radicando.	8.- Extracción de factores
2.6. Suma y resta de raíces	Para sumar y restar radicales es necesario que tengan el mismo índice y el mismo radicando, este caso se suman o restan los coeficientes y se deja la misma raíz. Ejemplo: En caso de que no tengan el mismo índice: Factorizamos los radicandos. Extraemos todos losfactores posibles. Sumamos o restamos lo obtenido. Ejemplo:	9.- Suma de radicales I   10.- Suma de radicales II
2.7. Multiplicación y división de raíces con el mismo índice	Para multiplicar o dividir radicales, es necesario que tengan el mismo índice. En ese caso, se multiplican o dividen los radicandos y se deja el mismo índice. Ejemplo:
Relación de la unidad
Resumen de la unidad
Vídeos explicativos	Potencias de exponente negativo   División en notación científica Suma y resta de radicales I Suma y resta de radicales II Producto de radicales
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